勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一名教職工，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

1教學(xué)目標(biāo)

1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

2學(xué)情分析

1．通過初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達(dá)解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，他們愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點(diǎn)提出自己的疑問。

2.考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

3.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對勾股定理的認(rèn)識，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明

難點(diǎn)：勾股定理的證明。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)

1、直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：

（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

（3）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：

2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。

（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。

問題：你是否發(fā)現(xiàn) + 與 ， + 和 的關(guān)系，即 + = ， + = ，

活動2【導(dǎo)入】自主學(xué)習(xí)

思考：

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖1－3中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（5）如果直角三角形的'兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_______________。

活動3【講授】合作探究

勾股定理證明：

方法一；

如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。

求證：a2＋b2=c2。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

左邊S=______________

右邊S=_______________

左邊和右邊面積相等，即

化簡可得 。

勾股定理的內(nèi)容是：

活動4【導(dǎo)入】課堂練習(xí)

1、在Rt△ABC中， ，

（1）如果a=3，b=4，則c=________；

（2）如果a=6，b=8，則c=________；

（3）如果a=5，b=12，則c=________；

(4) 如果a=15，b=20，則c=________.

2、下列說法正確的是（ ）

A.若 、 、 是△ABC的三邊，則

B.若 、 、 是Rt△ABC的三邊，則

C.若 、 、 是Rt△ABC的三邊， ， 則

D.若 、 、 是Rt△ABC的三邊， ，則

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）

A．斜邊長為25 B．三角形周長為25 C．斜邊長為5 D．三角形面積為20

4、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝25，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為________．

5、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 ．

五、課堂小結(jié)

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只適用于什么三角形？

六、課堂小測

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 ．

3、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 ．

4、已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．

求 ①AD的長；②ΔABC的面積．

17.1 勾股定理

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

17.1 勾股定理

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)

1、直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：

（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線

（3）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：

2、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。

（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。

問題：你是否發(fā)現(xiàn) + 與 ， + 和 的關(guān)系，即 + = ， + = ，

活動2【導(dǎo)入】自主學(xué)習(xí)

思考：

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1－2中的呢？

（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1－1中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖1－3中三個(gè)正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（5）如果直角三角形的兩直角邊分別為 ……此處隱藏11980個(gè)字……p>

1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；

2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力；

3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的'合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會數(shù)學(xué)建模的思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。

把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)想

根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境，使教學(xué)活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)提高能力。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情景1：復(fù)習(xí)提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？

設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性?！豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用》。

情景2：腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實(shí)際動手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過合作交流將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）

設(shè)計(jì)意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教。

你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：

1、解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解。

2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史。

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。

3. 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自已的見解，有一定的互動互助基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。

（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的`應(yīng)用。

（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。

3．情感態(tài)度

（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明